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Beliebt Algebra >

z^4+iz^2+2=0

Lösung

z^{4} + i z^{2} + 2 = 0

Lösung

z = - 1 + i, z = 1 - i, z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{4} + i z^{2} + 2 = 0

Fasse zusammen

(z^{4} + 2) + i z^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

z^{4} + i z^{2} + 2 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = z^{2}

und

u^{2} = z^{4}

u^{2} + i u + 2 = 0

Löse

u^{2} + i u + 2 = 0 : u = - 2 i, u = i

u = - 2 i, u = i

Setze

u = z^{2} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

z^{2} = - 2 i : z = - 1 + i, z = 1 - i

Löse

z^{2} = i : z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Die Lösungen sind

z = - 1 + i, z = 1 - i, z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Beliebte Beispiele

8x^3-52x^2+78x-27=0

8 x^{3} - 52 x^{2} + 78 x - 27 = 0

3 x^{3} + 48 = 0

1/6 a^4=1,a^2=1

\frac{1}{6} a^{4} = 1, a^{2} = 1

4 x^{3} + 8 x = 0

-12x^5-6x^3=-10

- 12 x^{5} - 6 x^{3} = - 10