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Beliebt Algebra >

(2-i)z^4+1-2i=0

Lösung

(2 - i) z^{4} + 1 - 2 i = 0

Lösung

z = cos (\frac{π - arctan ( \frac{3}{4} )}{4}) + i sin (\frac{π - arctan ( \frac{3}{4} )}{4}), z = cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 3 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 3 π}{4}), z = cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 5 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 5 π}{4}), z = cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 7 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 7 π}{4})

Schritte zur Lösung

(2 - i) z^{4} + 1 - 2 i = 0

Verschiebe

2 i

auf die rechte Seite

(2 - i) z^{4} + 1 = 2 i

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

(2 - i) z^{4} = 2 i - 1

Teile beide Seiten durch

2 - i

z^{4} = - \frac{4}{5} + i \frac{3}{5}

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 4, a = - \frac{4}{5} + i \frac{3}{5}

∣ a ∣ = 1

ar g (a) = - arctan (\frac{3}{4}) + π

z = 41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 0 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 0 π}{4})), z = 41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 1 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 1 π}{4})), z = 41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 2 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 2 π}{4})), z = 41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 3 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 3 π}{4}))

Vereinfache

41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 0 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 0 π}{4})) : cos (\frac{π - arctan ( \frac{3}{4} )}{4}) + i sin (\frac{π - arctan ( \frac{3}{4} )}{4})

Vereinfache

41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 1 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 1 π}{4})) : cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 3 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 3 π}{4})

Vereinfache

41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 2 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 2 π}{4})) : cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 5 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 5 π}{4})

Vereinfache

41 (cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 3 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + π + 2 \cdot 3 π}{4})) : cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 7 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 7 π}{4})

z = cos (\frac{π - arctan ( \frac{3}{4} )}{4}) + i sin (\frac{π - arctan ( \frac{3}{4} )}{4}), z = cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 3 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 3 π}{4}), z = cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 5 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 5 π}{4}), z = cos (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 7 π}{4}) + i sin (\frac{- arctan ( \frac{3}{4} ) + 7 π}{4})

Beliebte Beispiele

λ^3-14λ^2+9λ-110=0

λ^{3} - 14 λ^{2} + 9 λ - 110 = 0

x^2(x+2)(x+6)=0

x^{2} (x + 2) (x + 6) = 0

625 = 5 x^{3}

2x^3-19x^2+64x-60=0

2 x^{3} - 19 x^{2} + 64 x - 60 = 0

0 = x^{4} + 3