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x^4+2x^3+x^2-2x-1=0

解答

x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1 = 0

解答

x \approx - 0.46898 \dots, x \approx 0.88320 \dots

求解步骤

x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1 = 0

的一个解:

x \approx - 0.46898 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2} - 2 x - 1}{x + 0.46898 \dots} = x^{3} + 1.53101 \dots x^{2} + 0.28197 \dots x - 2.13224 \dots

x^{3} + 1.53101 \dots x^{2} + 0.28197 \dots x - 2.13224 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 1.53101 \dots x^{2} + 0.28197 \dots x - 2.13224 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.88320 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 1.53101 \dots x ^{2} + 0.28197 \dots x - 2.13224 \dots}{x - 0.88320 \dots} = x^{2} + 2.41421 \dots x + 2.41421 \dots

x^{2} + 2.41421 \dots x + 2.41421 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 2.41421 \dots x + 2.41421 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.46898 \dots, x \approx 0.88320 \dots

作图

流行的例子

63-27w^2+2w^4=0

63 - 27 w^{2} + 2 w^{4} = 0

x^{3} - x^{2} - 3 x - 1 = 0

8 w^{3} + 2 w - 1 = 0

m^{3} + m^{2} - m - 1 = 0

x^{2} - 6 = 6 - x^{3}