x^3=1+x+x^2

Lösung

x^{3} = 1 + x + x^{2}

x \approx 1.83928 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = 1 + x + x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{3} - x^{2} = 1 + x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{3} - x^{2} - x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} - x^{2} - x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - x^{2} - x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.83928 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - x ^{2} - x - 1}{x - 1.83928 \dots} = x^{2} + 0.83928 \dots x + 0.54368 \dots

x^{2} + 0.83928 \dots x + 0.54368 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.83928 \dots x + 0.54368 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.83928 \dots

2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = 0

3 x^{3} - 5 x^{2} + 6 x = 0

- x^{3} - 5 x^{2} + 6 x + 32 = 0

x^{3} - x - 12 = 0

x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x = 0