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11x^{10}=15x-9

解答

11 x^{10} = 15 x - 9

解答

x \approx 0.92058 \dots, x \approx 0.60480 \dots

求解步骤

11 x^{10} = 15 x - 9

将

9

para o lado esquerdo

11 x^{10} + 9 = 15 x

将

15 x

para o lado esquerdo

11 x^{10} + 9 - 15 x = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

11 x^{10} - 15 x + 9 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

11 x^{10} - 15 x + 9 = 0

的一个解:

x \approx 0.92058 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{11 x ^{10} - 15 x + 9}{x - 0.92058 \dots} = 11 x^{9} + 10.12644 \dots x^{8} + 9.32226 \dots x^{7} + 8.58194 \dots x^{6} + 7.90041 \dots x^{5} + 7.27300 \dots x^{4} + 6.69542 \dots x^{3} + 6.16371 \dots x^{2} + 5.67423 \dots x - 9.77638 \dots

11 x^{9} + 10.12644 \dots x^{8} + 9.32226 \dots x^{7} + 8.58194 \dots x^{6} + 7.90041 \dots x^{5} + 7.27300 \dots x^{4} + 6.69542 \dots x^{3} + 6.16371 \dots x^{2} + 5.67423 \dots x - 9.77638 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

11 x^{9} + 10.12644 \dots x^{8} + 9.32226 \dots x^{7} + 8.58194 \dots x^{6} + 7.90041 \dots x^{5} + 7.27300 \dots x^{4} + 6.69542 \dots x^{3} + 6.16371 \dots x^{2} + 5.67423 \dots x - 9.77638 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.60480 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{11 x ^{9} + 10.12644 \dots x ^{8} + 9.32226 \dots x ^{7} + 8.58194 \dots x ^{6} + 7.90041 \dots x ^{5} + 7.27300 \dots x ^{4} + 6.69542 \dots x ^{3} + 6.16371 \dots x ^{2} + 5.67423 \dots x - 9.77638 \dots}{x - 0.60480 \dots} = 11 x^{8} + 16.77926 \dots x^{7} + 19.47039 \dots x^{6} + 20.35768 \dots x^{5} + 20.21278 \dots x^{4} + 19.49774 \dots x^{3} + 18.48770 \dots x^{2} + 17.34512 \dots x + 16.16459 \dots

11 x^{8} + 16.77926 \dots x^{7} + 19.47039 \dots x^{6} + 20.35768 \dots x^{5} + 20.21278 \dots x^{4} + 19.49774 \dots x^{3} + 18.48770 \dots x^{2} + 17.34512 \dots x + 16.16459 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

11 x^{8} + 16.77926 \dots x^{7} + 19.47039 \dots x^{6} + 20.35768 \dots x^{5} + 20.21278 \dots x^{4} + 19.49774 \dots x^{3} + 18.48770 \dots x^{2} + 17.34512 \dots x + 16.16459 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 0.92058 \dots, x \approx 0.60480 \dots

作图

流行的例子

x^3-2x^2-4x-7=0

x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 7 = 0

x^3-x^2-4x+7=x^2-3x+5

x^{3} - x^{2} - 4 x + 7 = x^{2} - 3 x + 5

x + x^{3} = 2210

t^{3} - 6 t^{2} = 2 t

x^{5} = 1024