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x^5-x^3-2x+1=0

解答

x^{5} - x^{3} - 2 x + 1 = 0

解答

x \approx 1.31133 \dots, x \approx 0.46135 \dots, x \approx - 1.48647 \dots

求解步骤

x^{5} - x^{3} - 2 x + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - x^{3} - 2 x + 1 = 0

的一个解:

x \approx 1.31133 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - x ^{3} - 2 x + 1}{x - 1.31133 \dots} = x^{4} + 1.31133 \dots x^{3} + 0.71959 \dots x^{2} + 0.94363 \dots x - 0.76258 \dots

x^{4} + 1.31133 \dots x^{3} + 0.71959 \dots x^{2} + 0.94363 \dots x - 0.76258 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 1.31133 \dots x^{3} + 0.71959 \dots x^{2} + 0.94363 \dots x - 0.76258 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.46135 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 1.31133 \dots x ^{3} + 0.71959 \dots x ^{2} + 0.94363 \dots x - 0.76258 \dots}{x - 0.46135 \dots} = x^{3} + 1.77268 \dots x^{2} + 1.53742 \dots x + 1.65292 \dots

x^{3} + 1.77268 \dots x^{2} + 1.53742 \dots x + 1.65292 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 1.77268 \dots x^{2} + 1.53742 \dots x + 1.65292 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 1.48647 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 1.77268 \dots x ^{2} + 1.53742 \dots x + 1.65292 \dots}{x + 1.48647 \dots} = x^{2} + 0.28621 \dots x + 1.11198 \dots

x^{2} + 0.28621 \dots x + 1.11198 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.28621 \dots x + 1.11198 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 1.31133 \dots, x \approx 0.46135 \dots, x \approx - 1.48647 \dots

作图

流行的例子

2 x^{4} + 7 x^{2} + 6 = 0

x^3-8x^2-64x=-512

x^{3} - 8 x^{2} - 64 x = - 512

4x^3-6x^2+4x-1=0

4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1 = 0

x^{4} - x^{2} - 20 = 0

x^{3} + x^{2} + 2 = 0