4x^5-3=1+x^5+x-8

Lösung

4 x^{5} - 3 = 1 + x^{5} + x - 8

x \approx - 1.11250 \dots

Schritte zur Lösung

4 x^{5} - 3 = 1 + x^{5} + x - 8

Fasse zusammen

4 x^{5} - 3 = x^{5} + x - 7

Tausche die Seiten

x^{5} + x - 7 = 4 x^{5} - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

x^{5} + x - 4 = 4 x^{5}

Verschiebe

4 x^{5}

auf die linke Seite

- 3 x^{5} + x - 4 = 0

Bestimme eine Lösung für

- 3 x^{5} + x - 4 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.11250 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{- 3 x ^{5} + x - 4}{x + 1.11250 \dots} = - 3 x^{4} + 3.33751 \dots x^{3} - 3.71301 \dots x^{2} + 4.13074 \dots x - 3.59548 \dots

- 3 x^{4} + 3.33751 \dots x^{3} - 3.71301 \dots x^{2} + 4.13074 \dots x - 3.59548 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

- 3 x^{4} + 3.33751 \dots x^{3} - 3.71301 \dots x^{2} + 4.13074 \dots x - 3.59548 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx - 1.11250 \dots

x^{6} + 28 x^{3} + 27 = 0

x (2 x^{2}) = - 2 x^{2} + x - 2

x^{4} = 26 x^{2} - 25

x^{3} - x^{2} - 4 = 0

x^{4} + x - 3 = 0