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Beliebt Algebra >

x+1=2^x

Lösung

x + 1 = 2^{x}

Lösung

x = 1, x = 0

Schritte zur Lösung

x + 1 = 2^{x}

x + 1 = 2^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(x + 1) e^{- l n (2) x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 1) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

((- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) + 1) e^{- l n (2) (- \frac{u + l n ( 2 )}{l n ( 2 )})} = 1

Vereinfache

e^{u + l n (2)} (- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 1) = 1

e^{u + l n (2)} (- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 1) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2} : u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

Setze

u = (- x - 1) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 1) ln (2) = - 2 ln (2) : x = 1

Löse

(- x - 1) ln (2) = - ln (2) : x = 0

x = 1, x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

20 = 1 0^{x}

3^{x + 5} = 100

12^x=xlog_{10}(12)

1 2^{x} = x lo g_{10} (12)

59 = 2 7^{x}

mn = a^{x}