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受欢迎的代数 >

3=x+3e^{-x}

解答

3 = x + 3 e^{- x}

解答

x = 0, x = W_{0} (- \frac{3}{e ^{3}}) + 3

+1

十进制

x = 0, x = 2.82143 \dots

求解步骤

3 = x + 3 e^{- x}

将

3 = x + 3 e^{- x}

调整为朗伯形式:

3 = (3 - x) e^{x}

用

x - 3 = u

和

x = u + 3

改写方程式

3 = (3 - (u + 3)) e^{(u + 3)}

化简

3 = - e^{u + 3} u

改写

3 = - e^{u + 3} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{3}}

解

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{3}} : u = - 3, u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{3}})

u = - 3, u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{3}})

代回

u = x - 3

，求解

x

解

x - 3 = - 3 : x = 0

解

x - 3 = W_{0} (- \frac{3}{e ^{3}}) : x = W_{0} (- \frac{3}{e ^{3}}) + 3

x = 0, x = W_{0} (- \frac{3}{e ^{3}}) + 3

作图

流行的例子

7^{x} = 7^{3}

5^{2x+3}=6^{x-1}

5^{2 x + 3} = 6^{x - 1}

0.51=1-1/(11^{x-1)}

0.51 = 1 - \frac{1}{1 1 ^{x - 1}}

solvefor x,f^{-1}(x)=3^x-2

so l v e f or x, f^{- 1} (x) = 3^{x} - 2

3^{2x}-5(3^x)=36

3^{2 x} - 5 (3^{x}) = 36