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solvefor x,f^{-1}(x)=3^x-2

解

解く

x, f^{- 1} (x) = 3^{x} - 2

解

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( 3 ) f}{9 ^{f}} ) + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )}

解答ステップ

f^{- 1} (x) = 3^{x} - 2

ランベルト形式向けに

f^{- 1} (x) = 3^{x} - 2

を準備する:

f = (x + 2 f) e^{- l n (3) x}

equationを

(- x - 2 f) ln (3) = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{u + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )}

f = (- \frac{u + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )} + 2 f) e^{- l n (3) (- \frac{u + 2 l n ( 3 ) f}{l n ( 3 )})}

簡素化

f = e^{u + 2 l n (3) f} (- \frac{u + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )} + 2 f)

ランベルト形式で

f = e^{u + 2 l n (3) f} (- \frac{u + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )} + 2 f)

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 ) f}{9 ^{f}}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 ) f}{9 ^{f}} : u = W (- \frac{ln ( 3 ) f}{9 ^{f}})

u = W (- \frac{ln ( 3 ) f}{9 ^{f}})

再び

u = (- x - 2 f) ln (3)

に置き換えて以下を解く:

x

解く

(- x - 2 f) ln (3) = W (- \frac{ln ( 3 ) f}{9 ^{f}}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( 3 ) f}{9 ^{f}} ) + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( 3 ) f}{9 ^{f}} ) + 2 ln ( 3 ) f}{ln ( 3 )}

グラフ

人気の例

3^{2x}-5(3^x)=36

3^{2 x} - 5 (3^{x}) = 36

\frac{4}{2 - e ^{- x}} = 5

9*3^{y-1}-3^y=18

9 \cdot 3^{y - 1} - 3^{y} = 18

36^{3x+4}=7776^{-2}

3 6^{3 x + 4} = 777 6^{- 2}

7^{x} - 7^{1 - x} = 6