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x/(8*2^{5x-3)}=24

解答

\frac{x}{8 \cdot 2 ^{5 x - 3}} = 24

解答

x \in R 无解

求解步骤

\frac{x}{8 \cdot 2 ^{5 x - 3}} = 24

将

\frac{x}{8 \cdot 2 ^{5 x - 3}} = 24

调整为朗伯形式:

e^{l n (2) (- 5 x + 3)} x = 192

用

- 5 x ln (2) = u

和

x = - \frac{u}{5 ln ( 2 )}

改写方程式

e^{l n (2) (- 5 (- \frac{u}{5 l n ( 2 )}) + 3)} (- \frac{u}{5 ln ( 2 )}) = 192

化简

- \frac{e ^{u + 3 l n (2)} u}{5 ln ( 2 )} = 192

改写

- \frac{e ^{u + 3 l n (2)} u}{5 ln ( 2 )} = 192

为朗伯形式:

e^{u} u = - 120 ln (2)

解

e^{u} u = - 120 ln (2) : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

125^{2x}=(5^{x-3})/(625)

12 5^{2 x} = \frac{5 ^{x - 3}}{625}

4782969 = 3^{x}

log_{2}(4^x)=-2

lo g_{2} (4^{x}) = - 2

(1/4)^{x-1}=16^{x+2}

(\frac{1}{4})^{x - 1} = 1 6^{x + 2}

0 = x^{2} e^{- x^{2}}