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Beliebt Algebra >

5^x-5^5-x=150

Lösung

5^{x} - 5^{5} - x = 150

Lösung

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( 5 )}{5 ^{3275}} ) + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Schritte zur Lösung

5^{x} - 5^{5} - x = 150

5^{x} - 5^{5} - x = 150

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 3275) e^{- l n (5) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 3275) ln (5) = u

und

x = - \frac{u + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

1 = ((- \frac{u + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}) + 3275) e^{- l n (5) (- \frac{u + 3275 l n ( 5 )}{l n ( 5 )})}

Vereinfache

1 = e^{u + 3275 l n (5)} (- \frac{u + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 3275)

1 = e^{u + 3275 l n (5)} (- \frac{u + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 3275)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5 ^{3275}}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5 ^{3275}} : u = W (- \frac{ln ( 5 )}{5 ^{3275}})

u = W (- \frac{ln ( 5 )}{5 ^{3275}})

Setze

u = (- x - 3275) ln (5) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 3275) ln (5) = W (- \frac{ln ( 5 )}{5 ^{3275}}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( 5 )}{5 ^{3275}} ) + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( 5 )}{5 ^{3275}} ) + 3275 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,2^x*3^y=12

so l v e f or x, 2^{x} \cdot 3^{y} = 12

6^{n + 7} = 67

3^{x-3}=17^{-5x}

3^{x - 3} = 1 7^{- 5 x}

9 e^{x} = 3

2^{2x-1}=5^{x+5}

2^{2 x - 1} = 5^{x + 5}