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Beliebt Algebra >

x^x=2^{10^6}

Lösung

x^{x} = 2^{1 0^{6}}

Lösung

x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{W _{0} ( 1000000 ln ( 2 ) )}

+1

Dezimale

x = 62746.12646 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 2^{1 0^{6}}

x^{x} = 2^{1 0^{6}}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{1000000 l n ( 2 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{1000000 ln ( 2 )}{x} = u

und

x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{u}

(\frac{1000000 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{1000000 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 1000000 ln (2)

Löse

u e^{u} = 1000000 ln (2) : u = W_{0} (1000000 ln (2))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (1000000 ln (2))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (1000000 ln (2))

Setze

u = \frac{1000000 ln ( 2 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{1000000 ln ( 2 )}{x} = W_{0} (1000000 ln (2)) : x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{W _{0} ( 1000000 ln ( 2 ) )}

x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{W _{0} ( 1000000 ln ( 2 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

6^{3x+4}=36^{2x-3}

6^{3 x + 4} = 3 6^{2 x - 3}

solvefor x,(xy)^x=e

so l v e f or x, (x y)^{x} = e

2^{2-x}=5^{x+1}

2^{2 - x} = 5^{x + 1}

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8 \cdot 2^{x + 1} = 2^{2 x}