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Beliebt Algebra >

36^x+42^x=49^x

Lösung

3 6^{x} + 4 2^{x} = 4 9^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{7}{6} )}

+1

Dezimale

x = 3.12169 \dots

Schritte zur Lösung

3 6^{x} + 4 2^{x} = 4 9^{x}

Teile beide Seiten durch

3 6^{x}

\frac{3 6 ^{x}}{3 6 ^{x}} + \frac{4 2 ^{x}}{3 6 ^{x}} = \frac{4 9 ^{x}}{3 6 ^{x}}

Vereinfache

1 + (\frac{7}{6})^{x} = (\frac{49}{36})^{x}

Wende Exponentenregel an

1 + (\frac{7}{6})^{x} = ((\frac{7}{6})^{x})^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{7}{6})^{x} = u

1 + u = (u)^{2}

Löse

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{7}{6})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{7}{6})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{7}{6} )}

Löse

(\frac{7}{6})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{7}{6} )}

Graph

Beliebte Beispiele

5 \cdot 1 8^{6 x} = 26

5^{x} = 4

6^{x} = 216

3^{2x+2}+3^{x+3}-10=0

3^{2 x + 2} + 3^{x + 3} - 10 = 0

2 5^{x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0