簡約 ln(2)ln(3)-ln(45)+2ln(5)

解

簡約

ln (2) ln (3) - ln (45) + 2 ln (5)

ln (\frac{5}{3 ^{- l n (2) + 2}})

十進法表記

0.17371 \dots

解答ステップ

ln (2) ln (3) - ln (45) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

ln (2) ln (3) = ln (3^{l n (2)})

= ln (3^{l n (2)}) - ln (45) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{l n (2)}) - ln (45) = ln (\frac{3 ^{l n (2)}}{45})

= ln (\frac{3 ^{l n (2)}}{45}) + 2 ln (5)

\frac{3 ^{l n (2)}}{45} = \frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}}

= ln (\frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}}) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= ln (\frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}}) + ln (5^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}}) + ln (5^{2}) = ln (5^{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}})

= ln (5^{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}})

\frac{1}{5 \cdot 3 ^{- l n (2) + 2}} \cdot 5^{2} = \frac{5}{3 ^{- l n (2) + 2}}

= ln (\frac{5}{3 ^{- l n (2) + 2}})