d/(dt)((x)(xe^{-x}))

解

\frac{d}{d t} ((t) (t e^{- t}))

- e^{- t} t^{2} + 2 e^{- t} t

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((t) (t e^{- t}))

簡素化

(t) (t e^{- t}) : e^{- t} t^{2}

= \frac{d}{d t} (e^{- t} t^{2})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- t}, g = t^{2}

= \frac{d}{d t} (e^{- t}) t^{2} + \frac{d}{d t} (t^{2}) e^{- t}

\frac{d}{d t} (e^{- t}) = - e^{- t}

\frac{d}{d t} (t^{2}) = 2 t

= (- e^{- t}) t^{2} + 2 t e^{- t}

簡素化

= - e^{- t} t^{2} + 2 e^{- t} t