簡約-(x^{-1}y^{-1})(x+xy^3)dy

解

簡約

- (x^{- 1} y^{- 1}) (x + x y^{3}) d y

- \frac{d y ( y ^{3} + 1 )}{y}

解答ステップ

- (x^{- 1} y^{- 1}) (x + x y^{3}) d y

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

x^{- 1} y^{- 1} = (x y)^{- 1}

= - (x y)^{- 1} (x + x y^{3}) d y

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(x y)^{- 1} = \frac{1}{x y}

= \frac{1}{x y} (x + x y^{3}) d y

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot ( x + x y ^{3} ) d y}{x y}

乗算:

1 \cdot (x + x y^{3}) = (x + x y^{3})

= - \frac{( x + x y ^{3} ) d y}{x y}

キャンセル

\frac{( x + x y ^{3} ) d y}{x y} : \frac{d y ( y ^{3} + 1 )}{y}

= - \frac{( y ^{3} + 1 ) d y}{y}

= - \frac{d y ( y ^{3} + 1 )}{y}