展開する ((x^2+x+1)^2)/2

解

展開する

\frac{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}{2}

\frac{x ^{4}}{2} + x^{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + x + \frac{1}{2}

解答ステップ

\frac{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}{2}

(x^{2} + x + 1)^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1

= \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + 3 x ^{2} + 2 x + 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + 3 x ^{2} + 2 x + 1}{2} = \frac{x ^{4}}{2} + \frac{2 x ^{3}}{2} + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{1}{2}

= \frac{x ^{4}}{2} + \frac{2 x ^{3}}{2} + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{1}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x ^{4}}{2} + x^{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + x + \frac{1}{2}