展開する (n^2(n+1)^2)/2

解

展開する

\frac{n ^{2} ( n + 1 ) ^{2}}{2}

\frac{n ^{4}}{2} + n^{3} + \frac{n ^{2}}{2}

解答ステップ

\frac{n ^{2} ( n + 1 ) ^{2}}{2}

(n + 1)^{2} = n^{2} + 2 n + 1

= \frac{n ^{2} ( n ^{2} + 2 n + 1 )}{2}

拡張

n^{2} (n^{2} + 2 n + 1) : n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2}}{2} = \frac{n ^{4}}{2} + \frac{2 n ^{3}}{2} + \frac{n ^{2}}{2}

= \frac{n ^{4}}{2} + \frac{2 n ^{3}}{2} + \frac{n ^{2}}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{n ^{4}}{2} + n^{3} + \frac{n ^{2}}{2}