展開する ((4+x^2)^3)/6

解

展開する

\frac{( 4 + x ^{2} ) ^{3}}{6}

\frac{x ^{6}}{6} + 2 x^{4} + 8 x^{2} + \frac{32}{3}

解答ステップ

\frac{( 4 + x ^{2} ) ^{3}}{6}

(4 + x^{2})^{3} = 64 + 48 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6}

= \frac{64 + 48 x ^{2} + 12 x ^{4} + x ^{6}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{64 + 48 x ^{2} + 12 x ^{4} + x ^{6}}{6} = \frac{64}{6} + \frac{48 x ^{2}}{6} + \frac{12 x ^{4}}{6} + \frac{x ^{6}}{6}

= \frac{64}{6} + \frac{48 x ^{2}}{6} + \frac{12 x ^{4}}{6} + \frac{x ^{6}}{6}

キャンセル

\frac{64}{6} : \frac{32}{3}

= \frac{32}{3} + \frac{48 x ^{2}}{6} + \frac{12 x ^{4}}{6} + \frac{x ^{6}}{6}

数を割る:

\frac{48}{6} = 8

= \frac{32}{3} + 8 x^{2} + \frac{12 x ^{4}}{6} + \frac{x ^{6}}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= \frac{32}{3} + 8 x^{2} + 2 x^{4} + \frac{x ^{6}}{6}

標準的な形式で書き換える

= \frac{x ^{6}}{6} + 2 x^{4} + 8 x^{2} + \frac{32}{3}