展開する (e^t-e^{-t})^3

解

展開する

(e^{t} - e^{- t})^{3}

e^{3 t} - 3 e^{t} + 3 e^{- t} - e^{- 3 t}

解答ステップ

(e^{t} - e^{- t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = e^{t}, b = e^{- t}

= (e^{t})^{3} - 3 (e^{t})^{2} e^{- t} + 3 e^{t} (e^{- t})^{2} - (e^{- t})^{3}

簡素化

(e^{t})^{3} - 3 (e^{t})^{2} e^{- t} + 3 e^{t} (e^{- t})^{2} - (e^{- t})^{3} : e^{3 t} - 3 e^{t} + 3 e^{- t} - e^{- 3 t}

= e^{3 t} - 3 e^{t} + 3 e^{- t} - e^{- 3 t}