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展開する (2-1/(2x))^6

解

展開する

(2 - \frac{1}{2 x})^{6}

解

64 - \frac{96}{x} + \frac{60}{x ^{2}} - \frac{20}{x ^{3}} + \frac{15}{4 x ^{4}} - \frac{3}{8 x ^{5}} + \frac{1}{64 x ^{6}}

解答ステップ

(2 - \frac{1}{2 x})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{1}{2 x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 2^{(6 - i)} (- \frac{1}{2 x})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{1}{2 x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{1}{2 x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{1}{2 x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{1}{2 x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{1}{2 x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{1}{2 x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{1}{2 x})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{1}{2 x})^{0} : 64

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{1}{2 x})^{1} : - \frac{96}{x}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{1}{2 x})^{2} : \frac{60}{x ^{2}}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{1}{2 x})^{3} : - \frac{20}{x ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{1}{2 x})^{4} : \frac{15}{4 x ^{4}}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{1}{2 x})^{5} : - \frac{3}{8 x ^{5}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{1}{2 x})^{6} : \frac{1}{64 x ^{6}}

= 64 - \frac{96}{x} + \frac{60}{x ^{2}} - \frac{20}{x ^{3}} + \frac{15}{4 x ^{4}} - \frac{3}{8 x ^{5}} + \frac{1}{64 x ^{6}}

人気の例

簡約 (4^{-5})^3

s im pl i f y (4^{- 5})^{3}

簡約 a^2-ab-ab+b^2

s im pl i f y a^{2} - ab - ab + b^{2}

s im pl i f y - 6 + 11

簡約 85+(-96)

s im pl i f y 85 + (- 96)

簡約 (1-2i)^{-2}

s im pl i f y (1 - 2 i)^{- 2}