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Beliebt Algebra >

10r+1=[1+r]^6

Lösung

10 r + 1 = [1 + r]^{6}

Lösung

r = 0, r \approx 0.20279 \dots

Schritte zur Lösung

10 r + 1 = [1 + r]^{6}

Schreibe

(1 + r)^{6}

um:

1 + 6 r + 15 r^{2} + 20 r^{3} + 15 r^{4} + 6 r^{5} + r^{6}

10 r + 1 = 1 + 6 r + 15 r^{2} + 20 r^{3} + 15 r^{4} + 6 r^{5} + r^{6}

Tausche die Seiten

1 + 6 r + 15 r^{2} + 20 r^{3} + 15 r^{4} + 6 r^{5} + r^{6} = 10 r + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

r^{6} + 6 r^{5} + 15 r^{4} + 20 r^{3} + 15 r^{2} + 6 r = 10 r

Verschiebe

10 r

auf die linke Seite

r^{6} + 6 r^{5} + 15 r^{4} + 20 r^{3} + 15 r^{2} - 4 r = 0

Faktorisiere

r^{6} + 6 r^{5} + 15 r^{4} + 20 r^{3} + 15 r^{2} - 4 r : r (r^{5} + 6 r^{4} + 15 r^{3} + 20 r^{2} + 15 r - 4)

r (r^{5} + 6 r^{4} + 15 r^{3} + 20 r^{2} + 15 r - 4) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

r = 0 or r^{5} + 6 r^{4} + 15 r^{3} + 20 r^{2} + 15 r - 4 = 0

Löse

r^{5} + 6 r^{4} + 15 r^{3} + 20 r^{2} + 15 r - 4 = 0 : r \approx 0.20279 \dots

Die Lösungen sind

r = 0, r \approx 0.20279 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

1-x^9=(1-x)(1+x+x^2)

1 - x^{9} = (1 - x) (1 + x + x^{2})

x^{4} - 81 = 0

x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0

(x)=3x^3+x^2-22x+9

(x) = 3 x^{3} + x^{2} - 22 x + 9

280xx-xx^7-x=250

280 xx - x x^{7} - x = 250