解答
展开 (x+1)20
解答
x20+20x19+190x18+1140x17+4845x16+15504x15+38760x14+77520x13+125970x12+167960x11+184756x10+167960x9+125970x8+77520x7+38760x6+15504x5+4845x4+1140x3+190x2+20x+1
求解步骤
(x+1)20
使用二项式定理: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=x,b=1
=i=0∑20(i20)x(20−i)⋅1i
展开求和
=0!(20−0)!20!x20⋅10+1!(20−1)!20!x19⋅11+2!(20−2)!20!x18⋅12+3!(20−3)!20!x17⋅13+4!(20−4)!20!x16⋅14+5!(20−5)!20!x15⋅15+6!(20−6)!20!x14⋅16+7!(20−7)!20!x13⋅17+8!(20−8)!20!x12⋅18+9!(20−9)!20!x11⋅19+10!(20−10)!20!x10⋅110+11!(20−11)!20!x9⋅111+12!(20−12)!20!x8⋅112+13!(20−13)!20!x7⋅113+14!(20−14)!20!x6⋅114+15!(20−15)!20!x5⋅115+16!(20−16)!20!x4⋅116+17!(20−17)!20!x3⋅117+18!(20−18)!20!x2⋅118+19!(20−19)!20!x1⋅119+20!(20−20)!20!x0⋅120
化简 0!(20−0)!20!x20⋅10:x20
化简 1!(20−1)!20!x19⋅11:20x19
化简 2!(20−2)!20!x18⋅12:190x18
化简 3!(20−3)!20!x17⋅13:1140x17
化简 4!(20−4)!20!x16⋅14:4845x16
化简 5!(20−5)!20!x15⋅15:15504x15
化简 6!(20−6)!20!x14⋅16:38760x14
化简 7!(20−7)!20!x13⋅17:77520x13
化简 8!(20−8)!20!x12⋅18:125970x12
化简 9!(20−9)!20!x11⋅19:167960x11
化简 10!(20−10)!20!x10⋅110:184756x10
化简 11!(20−11)!20!x9⋅111:167960x9
化简 12!(20−12)!20!x8⋅112:125970x8
化简 13!(20−13)!20!x7⋅113:77520x7
化简 14!(20−14)!20!x6⋅114:38760x6
化简 15!(20−15)!20!x5⋅115:15504x5
化简 16!(20−16)!20!x4⋅116:4845x4
化简 17!(20−17)!20!x3⋅117:1140x3
化简 18!(20−18)!20!x2⋅118:190x2
化简 19!(20−19)!20!x1⋅119:20x
化简 20!(20−20)!20!x0⋅120:1
=x20+20x19+190x18+1140x17+4845x16+15504x15+38760x14+77520x13+125970x12+167960x11+184756x10+167960x9+125970x8+77520x7+38760x6+15504x5+4845x4+1140x3+190x2+20x+1