展開する (x+y-1)^3

解

展開する

(x + y - 1)^{3}

x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} + 3 x y^{2} - 6 x y + 3 x + y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1

解答ステップ

(x + y - 1)^{3}

簡素化

(x + y - 1)^{3} : (x + y - 1) (x + y - 1) (x + y - 1)

= (x + y - 1) (x + y - 1) (x + y - 1)

拡張

(x + y - 1) (x + y - 1) : x^{2} + 2 x y - 2 x + y^{2} - 2 y + 1

= (x^{2} + 2 x y - 2 x + y^{2} - 2 y + 1) (x + y - 1)

括弧を分配する

= x^{2} x + x^{2} y + x^{2} (- 1) + 2 x y x + 2 x yy + 2 x y (- 1) - 2 xx - 2 x y - 2 x (- 1) + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} (- 1) - 2 y x - 2 yy - 2 y (- 1) + 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot (- 1)

簡素化

x^{2} x + x^{2} y + x^{2} (- 1) + 2 x y x + 2 x yy + 2 x y (- 1) - 2 xx - 2 x y - 2 x (- 1) + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} (- 1) - 2 y x - 2 yy - 2 y (- 1) + 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot (- 1) : x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} + 3 x y^{2} - 6 x y + 3 x + y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1

= x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} + 3 x y^{2} - 6 x y + 3 x + y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1