solvefor x,z=x^2+xy+1/2 y^2-2x+y

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2} - 2 x + y

x = \frac{- y + 2 + - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2}, x = \frac{- y + 2 - - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2}

Schritte zur Lösung

z = x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2} - 2 x + y

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 z = 2 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x + 2 y

Tausche die Seiten

2 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x + 2 y = 2 z

Verschiebe

2 z

auf die linke Seite

2 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x + 2 y - 2 z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} + (2 y - 4) x + y^{2} + 2 y - 2 z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y - 4 ) \pm ( 2 y - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( y ^{2} + 2 y - 2 z )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(2 y - 4)^{2} - 4 \cdot 2 (y^{2} + 2 y - 2 z) : 2 - y^{2} - 8 y + 4 z + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y - 4 ) \pm 2 - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 y - 4 ) + 2 - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( 2 y - 4 ) - 2 - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( 2 y - 4 ) + 2 - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2 \cdot 2} : \frac{- y + 2 + - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2}

x = \frac{- ( 2 y - 4 ) - 2 - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2 \cdot 2} : \frac{- y + 2 - - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + 2 + - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2}, x = \frac{- y + 2 - - y ^{2} - 8 y + 4 z + 4}{2}

5 (5 + 3) = x (x + 6)

2600 + 2 x + 0.001 x^{2} = 0

8 q - q^{2} = 0

a^{2} + 8^{2} = 1 3^{2}

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 y + 8 y = 0