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solvefor t,((a-c)-(bt+dt))^2=(r+t)^2

Lösung

löse nach

t, ((a - c) - (b t + d t))^{2} = (r + t)^{2}

Lösung

t = \frac{d a - d c + ab - c b + r + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} + 2 d a r + 2 ab r - 2 d cr - 2 c b r + a ^{2} + c ^{2} - 2 a c}{d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1}, t = \frac{d a - d c + ab - c b + r - d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} + 2 d a r + 2 ab r - 2 d cr - 2 c b r + a ^{2} + c ^{2} - 2 a c}{d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1}; d^{2} + b^{2} + 2 d b - 1 \neq = 0

Schritte zur Lösung

((a - c) - (b t + d t))^{2} = (r + t)^{2}

Schreibe

((a - c) - (b t + d t))^{2}

um:

d^{2} t^{2} - 2 d t a + 2 d t c - 2 t ab + 2 t c b + t^{2} b^{2} + 2 d t^{2} b + a^{2} - 2 a c + c^{2}

Schreibe

(r + t)^{2}

um:

r^{2} + 2 t r + t^{2}

d^{2} t^{2} - 2 d t a + 2 d t c - 2 t ab + 2 t c b + t^{2} b^{2} + 2 d t^{2} b + a^{2} - 2 a c + c^{2} = r^{2} + 2 t r + t^{2}

Verschiebe

t^{2}

auf die linke Seite

d^{2} t^{2} - 2 d t a + 2 d t c - 2 t ab + 2 t c b + t^{2} b^{2} + 2 d t^{2} b + a^{2} - 2 a c + c^{2} - t^{2} = r^{2} + 2 t r

Verschiebe

2 t r

auf die linke Seite

d^{2} t^{2} - 2 d t a + 2 d t c - 2 t ab + 2 t c b + t^{2} b^{2} + 2 d t^{2} b + a^{2} - 2 a c + c^{2} - t^{2} - 2 t r = r^{2}

Verschiebe

r^{2}

auf die linke Seite

d^{2} t^{2} - 2 d t a + 2 d t c - 2 t ab + 2 t c b + t^{2} b^{2} + 2 d t^{2} b + a^{2} - 2 a c + c^{2} - t^{2} - 2 t r - r^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(d^{2} + b^{2} + 2 d b - 1) t^{2} + (- 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r) t + a^{2} - 2 a c + c^{2} - r^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

t_{1, 2} = \frac{- ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) \pm ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) ^{2} - 4 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 ) ( a ^{2} - 2 a c + c ^{2} - r ^{2} )}{2 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 )}

Vereinfache

(- 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r)^{2} - 4 (d^{2} + b^{2} + 2 d b - 1) (a^{2} - 2 a c + c^{2} - r^{2}) : 2 a^{2} - 2 a c + 2 d a r + 2 ab r + c^{2} + d^{2} r^{2} + b^{2} r^{2} + 2 d b r^{2} - 2 d cr - 2 c b r

t_{1, 2} = \frac{- ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) \pm 2 a ^{2} - 2 a c + 2 d a r + 2 ab r + c ^{2} + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} - 2 d cr - 2 c b r}{2 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 )}; d^{2} + b^{2} + 2 d b - 1 \neq = 0

Trenne die Lösungen

t_{1} = \frac{- ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) + 2 a ^{2} - 2 a c + 2 d a r + 2 ab r + c ^{2} + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} - 2 d cr - 2 c b r}{2 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 )}, t_{2} = \frac{- ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) - 2 a ^{2} - 2 a c + 2 d a r + 2 ab r + c ^{2} + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} - 2 d cr - 2 c b r}{2 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 )}

t = \frac{- ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) + 2 a ^{2} - 2 a c + 2 d a r + 2 ab r + c ^{2} + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} - 2 d cr - 2 c b r}{2 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 )} : \frac{d a - d c + ab - c b + r + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} + 2 d a r + 2 ab r - 2 d cr - 2 c b r + a ^{2} + c ^{2} - 2 a c}{d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1}

t = \frac{- ( - 2 d a + 2 d c - 2 ab + 2 c b - 2 r ) - 2 a ^{2} - 2 a c + 2 d a r + 2 ab r + c ^{2} + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} - 2 d cr - 2 c b r}{2 ( d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1 )} : \frac{d a - d c + ab - c b + r - d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} + 2 d a r + 2 ab r - 2 d cr - 2 c b r + a ^{2} + c ^{2} - 2 a c}{d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

t = \frac{d a - d c + ab - c b + r + d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} + 2 d a r + 2 ab r - 2 d cr - 2 c b r + a ^{2} + c ^{2} - 2 a c}{d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1}, t = \frac{d a - d c + ab - c b + r - d ^{2} r ^{2} + b ^{2} r ^{2} + 2 d b r ^{2} + 2 d a r + 2 ab r - 2 d cr - 2 c b r + a ^{2} + c ^{2} - 2 a c}{d ^{2} + b ^{2} + 2 d b - 1}; d^{2} + b^{2} + 2 d b - 1 \neq = 0

Graph

Beliebte Beispiele

-2x^2+9x-5=x^2-12x+25

- 2 x^{2} + 9 x - 5 = x^{2} - 12 x + 25

3(x-2)+x^2-5(x+2)=7

3 (x - 2) + x^{2} - 5 (x + 2) = 7

4x+(2x+7)=3x^2+2x+5

4 x + (2 x + 7) = 3 x^{2} + 2 x + 5

((6x-16)/8)^2+x^2=25

(\frac{6 x - 16}{8})^{2} + x^{2} = 25

5801.51=10528x^2-22605x+13470

5801.51 = 10528 x^{2} - 22605 x + 13470