solvefor x,f^{-1}(x)=x^2-1

Lösung

löse nach

x, f^{- 1} (x) = x^{2} - 1

x = \frac{1 + 1 + 4 f ^{2}}{2 f}, x = \frac{1 - 1 + 4 f ^{2}}{2 f}

Schritte zur Lösung

f^{- 1} (x) = x^{2} - 1

Fasse zusammen

\frac{x}{f} = x^{2} - 1

Tausche die Seiten

x^{2} - 1 = \frac{x}{f}

Verschiebe

\frac{x}{f}

auf die linke Seite

x^{2} - 1 - \frac{x}{f} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - \frac{x}{f} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) \pm ( - \frac{1}{f} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- \frac{1}{f})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) : \frac{1 + 4 f ^{2}}{f}

x_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) \pm \frac{1 + 4 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) + \frac{1 + 4 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) - \frac{1 + 4 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) + \frac{1 + 4 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 1 + 4 f ^{2}}{2 f}

x = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) - \frac{1 + 4 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 1 + 4 f ^{2}}{2 f}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{1 + 1 + 4 f ^{2}}{2 f}, x = \frac{1 - 1 + 4 f ^{2}}{2 f}

2 x [- 2 (- x + 2) + 4] = (x + 2) (x - 2)

x^{2} - 14 x + 21 = 0

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} = 2 a y

0 = \frac{1}{4} (8 x - x^{2})

so l v e f or x, m^{2} x^{2} + y^{2} = b^{2}