solvefor x,5x^2+4xy+y^2=1

Lösung

löse nach

x, 5 x^{2} + 4 x y + y^{2} = 1

x = \frac{- 2 y + - y ^{2} + 5}{5}, x = - \frac{2 y + - y ^{2} + 5}{5}

Schritte zur Lösung

5 x^{2} + 4 x y + y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

5 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 x^{2} + 4 y x + y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 4 y \pm ( 4 y ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 5}

Vereinfache

(4 y)^{2} - 4 \cdot 5 (y^{2} - 1) : 2 - y^{2} + 5

x_{1, 2} = \frac{- 4 y \pm 2 - y ^{2} + 5}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 4 y + 2 - y ^{2} + 5}{2 \cdot 5}, x_{2} = \frac{- 4 y - 2 - y ^{2} + 5}{2 \cdot 5}

x = \frac{- 4 y + 2 - y ^{2} + 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 2 y + - y ^{2} + 5}{5}

x = \frac{- 4 y - 2 - y ^{2} + 5}{2 \cdot 5} : - \frac{2 y + - y ^{2} + 5}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 2 y + - y ^{2} + 5}{5}, x = - \frac{2 y + - y ^{2} + 5}{5}

\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1 = 5

6 x^{2} - 12 x + 3 = 0

x^{2} + 20 x - 96 = 0

9 x^{2} + 12 x + 5 = 10

(x + \frac{1}{2})^{2} = \frac{16}{9}