10x^2+(20k+50)x+10k=0

Lösung

10 x^{2} + (20 k + 50) x + 10 k = 0

x = \frac{- 2 k - 5 + 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2}, x = - \frac{2 k + 4 k ^{2} + 16 k + 25 + 5}{2}

Schritte zur Lösung

10 x^{2} + (20 k + 50) x + 10 k = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 20 k + 50 ) \pm ( 20 k + 50 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 10 k}{2 \cdot 10}

Vereinfache

(20 k + 50)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 10 k : 10 4 k^{2} + 16 k + 25

x_{1, 2} = \frac{- ( 20 k + 50 ) \pm 10 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 20 k + 50 ) + 10 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2 \cdot 10}, x_{2} = \frac{- ( 20 k + 50 ) - 10 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2 \cdot 10}

x = \frac{- ( 20 k + 50 ) + 10 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2 \cdot 10} : \frac{- 2 k - 5 + 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2}

x = \frac{- ( 20 k + 50 ) - 10 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2 \cdot 10} : - \frac{2 k + 4 k ^{2} + 16 k + 25 + 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 2 k - 5 + 4 k ^{2} + 16 k + 25}{2}, x = - \frac{2 k + 4 k ^{2} + 16 k + 25 + 5}{2}

x^{2} - x - 6 = 69

9 x^{2} - 4 = - 12 x

so l v e f or x, 5 x^{2} + 4 x y + y^{2} = 1

\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1 = 5

6 x^{2} - 12 x + 3 = 0