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化简 1/4 x^2(2ln^2(3x)-2ln(3x)+1)

解答

化简

\frac{1}{4} x^{2} (2 ln^{2} (3 x) - 2 ln (3 x) + 1)

解答

\frac{x ^{2}}{4}

求解步骤

\frac{1}{4} x^{2} (2 ln^{2} (3 x) - 2 ln (3 x) + 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln^{2} (3 x) = ln^{2} ((3 x)^{2})

= \frac{1}{4} x^{2} (ln^{2} ((3 x)^{2}) - 2 ln (3 x) + 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3 x) = ln ((3 x)^{2})

= \frac{1}{4} x^{2} (ln^{2} ((3 x)^{2}) - ln ((3 x)^{2}) + 1)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln^{2} ((3 x)^{2}) - ln ((3 x)^{2}) = ln^{2} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{( 3 x ) ^{2}})

= \frac{1}{4} x^{2} (ln^{2} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{( 3 x ) ^{2}}) + 1)

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= \frac{1}{4} x^{2} (ln^{2} (1) + 1)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= (ln^{2} (1) + 1) \frac{1 \cdot x ^{2}}{4}

乘以:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= (ln^{2} (1) + 1) \frac{x ^{2}}{4}

ln^{2} (1) = 0

= (0 + 1) \frac{x ^{2}}{4}

化简

= \frac{x ^{2}}{4}

流行的例子

化简 ln(2+x)-ln(2)

s im pl i f y ln (2 + x) - ln (2)

化简 ln((e^4)/(19))

s im pl i f y ln (\frac{e ^{4}}{19})

s im pl i f y ln (3 x e)

化简-1/2 ln|(9)+1|+1/2 ln|(9)-1|

s im pl i f y - \frac{1}{2} ln ∣ (9) + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ (9) - 1 ∣

化简 ln(25/60)

s im pl i f y ln (\frac{25}{60})