化简 1/2 ln|x-3|-1/(x-3)+1/2 ln|x+3|+C

解答

化简

\frac{1}{2} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ + C

ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ x + 3 ∣^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x - 3} + C

求解步骤

\frac{1}{2} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ + C

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x - 3 ∣ = ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ + C

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ = ln (∣ x + 3 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x - 3} + ln (∣ x + 3 ∣^{\frac{1}{2}}) + C

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x + 3 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ x + 3 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ x + 3 ∣^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x - 3} + C

s im pl i f y ln (5) + 3 ln (4) - ln (8)

s im pl i f y ln (\frac{p}{x})

r a t i o na l i ze lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}})

s im pl i f y - ln \frac{1}{2} + 1 + ln \frac{1}{2} + 1 + 1 + ln (3)

s im pl i f y 5 \cdot ln (x^{3}) - ln (x^{2})