有理化 log_{10}((x^3y)/(sqrt(x^3)))

解答

有理化

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}})

3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x x^{2})

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}}) = lo g_{10} (x^{3} y) - lo g_{10} (x^{3})

= lo g_{10} (x^{3} y) - lo g_{10} (x^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{3} y) = lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{3})

x^{3} = x x^{2}

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x x^{2})

s im pl i f y - ln \frac{1}{2} + 1 + ln \frac{1}{2} + 1 + 1 + ln (3)

s im pl i f y 5 \cdot ln (x^{3}) - ln (x^{2})

s im pl i f y - lo g_{10} (1 0^{- 14} \frac{1}{4.4 \cdot 1 0 ^{- 4}})

s im pl i f y ln (v^{- \frac{1}{3}}) + ln ((v - 3)^{\frac{1}{3}})

s im pl i f y ln (\frac{c}{x y}) - e^{x y}