展開する log_{10}((x^3)/(5y^2))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x ^{3}}{5 y ^{2}})

3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (5) - 2 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{3}}{5 y ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{3}}{5 y ^{2}}) = lo g_{10} (x^{3}) - lo g_{10} (5 y^{2})

= lo g_{10} (x^{3}) - lo g_{10} (5 y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (5 y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (5 y^{2}) = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (y^{2})

= 3 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (5))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (y))

- (lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (y)) : - lo g_{10} (5) - 2 lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (5) - 2 lo g_{10} (y)