vereinfachen (5ln|x^2-9|-ln|x+3|+ln|x-3|2)/2+C

Lösung

vereinfachen

\frac{5 ln x ^{2} - 9 - ln ∣ x + 3 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣ 2}{2} + C

\frac{ln ( \frac{∣ x ^{2} - 9 ∣ ^{5} ( x - 3 ) ^{2}}{∣ x + 3 ∣} )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\frac{5 ln x ^{2} - 9 - ln ∣ x + 3 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣ \cdot 2}{2} + C

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln x^{2} - 9 = ln (x^{2} - 9^{5})

= \frac{ln ( x ^{2} - 9 ^{5} ) + 2 ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 3 ∣}{2} + C

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} - 9^{5}) - ln ∣ x + 3 ∣ = ln (\frac{x ^{2} - 9 ^{5}}{∣ x + 3 ∣})

= \frac{ln ( \frac{∣ x ^{2} - 9 ∣ ^{5}}{∣ x + 3 ∣} ) + ln ∣ x - 3 ∣ \cdot 2}{2} + C

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x - 3 ∣ = ln (∣ x - 3 ∣^{2})

= \frac{ln ( \frac{∣ x ^{2} - 9 ∣ ^{5}}{∣ x + 3 ∣} ) + ln ( ∣ x - 3 ∣ ^{2} )}{2} + C

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x ^{2} - 9 ^{5}}{∣ x + 3 ∣}) + ln (∣ x - 3 ∣^{2}) = ln (∣ x - 3 ∣^{2} \frac{x ^{2} - 9 ^{5}}{∣ x + 3 ∣})

= \frac{ln ( ∣ x - 3 ∣ ^{2} \frac{∣ x ^{2} - 9 ∣ ^{5}}{∣ x + 3 ∣} )}{2} + C

Vereinfache

\frac{x ^{2} - 9 ^{5}}{∣ x + 3 ∣} ∣ x - 3 ∣^{2} : \frac{x ^{2} - 9 ^{5} ( x - 3 ) ^{2}}{∣ x + 3 ∣}

= \frac{ln ( \frac{∣ x ^{2} - 9 ∣ ^{5} ( x - 3 ) ^{2}}{∣ x + 3 ∣} )}{2} + C

s im pl i f y ln (\frac{( e ^{- 2 x} )}{2})

s im pl i f y \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 9 + 27 ln (4) - 27 ln (3)

s im pl i f y - \frac{364}{1740} - 1.144 - ln (1.10066) + 0.5 ln (2)

s im pl i f y \frac{1}{2} \cdot ln (\frac{29}{5})

s im pl i f y ln (\frac{2}{9}) - 4