簡約 ln((3x^2)/θ e^{(-x^3)/θ})

解

簡約

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ} e^{\frac{- x ^{3}}{θ}})

ln (3) + 2 ln (x) - ln (θ) - \frac{x ^{3}}{θ}

解答ステップ

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ} e^{\frac{- x ^{3}}{θ}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ} e^{\frac{- x ^{3}}{θ}}) = ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) + ln (e^{\frac{- x ^{3}}{θ}})

= ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) + ln (e^{\frac{- x ^{3}}{θ}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{\frac{- x ^{3}}{θ}}) = \frac{- x ^{3}}{θ} ln (e)

= ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) + \frac{- x ^{3}}{θ} ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) = ln (3 x^{2}) - ln (θ)

= ln (3 x^{2}) - ln (θ) + ln (e) \frac{- x ^{3}}{θ}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3 x^{2}) = ln (3) + ln (x^{2})

= ln (3) + ln (x^{2}) - ln (θ) + ln (e) \frac{- x ^{3}}{θ}

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= ln (3) + 2 ln (x) - ln (θ) + \frac{- x ^{3}}{θ} ln (e)

\frac{- x ^{3}}{θ} ln (e) = - \frac{x ^{3}}{θ}

= ln (3) + 2 ln (x) - ln (θ) - \frac{x ^{3}}{θ}