簡約 (x+isqrt(2))^2(x-isqrt(2))^2

解

簡約

(x + i 2)^{2} (x - i 2)^{2}

x^{4} + 4 x^{2} + 4

解答ステップ

(x + i 2)^{2} (x - i 2)^{2}

拡張

(x + i 2)^{2} : x^{2} + 22 x i - 2

= (x^{2} + 22 x i - 2) (x - i 2)^{2}

= (x - i 2)^{2} (x^{2} + 22 x i - 2)

拡張

(x - i 2)^{2} : x^{2} - 22 x i - 2

= (x^{2} - 22 x i - 2) (x^{2} + 22 x i - 2)

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 22 x i + x^{2} (- 2) - 22 x i x^{2} - 22 x i 22 x i - 22 x i (- 2) - 2 x^{2} - 2 \cdot 22 x i - 2 (- 2)

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 22 x i + x^{2} (- 2) - 22 x i x^{2} - 22 x i 22 x i - 22 x i (- 2) - 2 x^{2} - 2 \cdot 22 x i - 2 (- 2) : x^{4} + 4 x^{2} + 4

= x^{4} + 4 x^{2} + 4