簡約 1/2 ln|x|-1/2 ln|x-2|

解

簡約

\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣

ln (\frac{∣ x ∣}{∣ x - 2 ∣})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x - 2 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x - 2 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ x ∣}{∣ x - 2 ∣})