簡約 1/2 ln(x)-3/2 ln(1/x)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (x) - \frac{3}{2} ln (\frac{1}{x})

ln (x^{2})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (x) - \frac{3}{2} ln (\frac{1}{x})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} ln (\frac{1}{x})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln (\frac{1}{x}) = ln ((\frac{1}{x})^{\frac{3}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) - ln ((\frac{1}{x})^{\frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{\frac{1}{2}}) - ln ((\frac{1}{x})^{\frac{3}{2}}) = ln \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{( \frac{1}{x} ) ^{\frac{3}{2}}}

= ln \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{( \frac{1}{x} ) ^{\frac{3}{2}}}

簡素化

\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{( \frac{1}{x} ) ^{\frac{3}{2}}} : x^{2}

= ln (x^{2})