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simplifier-1/4 ln(1+2)+1/4 ln(1-2)

Solution

simplifier

- \frac{1}{4} ln (1 + 2) + \frac{1}{4} ln (1 - 2)

\frac{1}{4} ln (- \frac{1}{3})

étapes des solutions

- \frac{1}{4} ln (1 + 2) + \frac{1}{4} ln (1 - 2)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (1 + 2) = ln ((1 + 2)^{\frac{1}{4}})

= - ln ((1 + 2)^{\frac{1}{4}}) + \frac{1}{4} ln (1 - 2)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (1 - 2) = ln ((1 - 2)^{\frac{1}{4}})

= - ln ((1 + 2)^{\frac{1}{4}}) + ln ((1 - 2)^{\frac{1}{4}})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((1 - 2)^{\frac{1}{4}}) - ln ((1 + 2)^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{( 1 - 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{( 1 + 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{( 1 - 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{( 1 + 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

Simplifier

\frac{( 1 - 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{( 1 + 2 ) ^{\frac{1}{4}}} : 4 - 1 4 \frac{1}{3}

= ln (4 - 1 4 \frac{1}{3})

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4 - 1 4 \frac{1}{3} = 4 (- 1) \frac{1}{3}

= ln (4 (- 1) \frac{1}{3})

Récrire comme

= ln (((- 1) \frac{1}{3})^{\frac{1}{4}})

Appliquer la règle de calcul du logarithme

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

en supposant

x \geq 0

= \frac{1}{4} ln ((- 1) \frac{1}{3})

(- 1) \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

= \frac{1}{4} ln (- \frac{1}{3})

s im pl i f y 5.23 + lo g_{10} (\frac{1.76 \cdot 1 0 ^{- 3}}{0.00322})

s im pl i f y 4 ln (2) + 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (x + 2)

s im pl i f y lo g_{6} (m) + \frac{2}{3} lo g_{6} (n)

s im pl i f y ln (x) + 5 \cdot ln (y) - 6 \cdot ln (z)

s im pl i f y ln (\frac{e ^{x}}{3})