簡約 (1/3 ln|e^x+1|-1/3 ln|e^x-2|)*e^{2x}

解

簡約

(\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣) \cdot e^{2 x}

ln (3 \frac{∣ e ^{x} + 1 ∣}{∣ e ^{x} - 2 ∣}) e^{2 x}

解答ステップ

(\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣) e^{2 x}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ = ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}})

= e^{2 x} (ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣ = ln (∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{1}{3}})

= e^{2 x} (ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{1}{3}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ e ^{x} + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ e ^{x} - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= e^{2 x} ln (\frac{∣ e ^{x} + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ e ^{x} - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (3 \frac{∣ e ^{x} + 1 ∣}{∣ e ^{x} - 2 ∣}) e^{2 x}