упростить log_{4}(5)+log_{4}(16)+log_{4}(1.25)

Решение

упростить

lo g_{4} (5) + lo g_{4} (16) + lo g_{4} (1.25)

lo g_{2} (10)

десятичными цифрами

3.32192 \dots

Шаги решения

lo g_{4} (5) + lo g_{4} (16) + lo g_{4} (1.25)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (5) + lo g_{4} (16) = lo g_{4} (5 \cdot 16)

= lo g_{4} (5 \cdot 16) + lo g_{4} (1.25)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (5 \cdot 16) + lo g_{4} (1.25) = lo g_{4} (5 \cdot 16 \cdot 1.25)

= lo g_{4} (5 \cdot 16 \cdot 1.25)

Перемножьте числа:

5 \cdot 16 \cdot 1.25 = 100

= lo g_{4} (100)

Разложите число:

100 = 1 0^{2}

= lo g_{4} (1 0^{2})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{4} (1 0^{2}) = 2 lo g_{4} (10)

= 2 lo g_{4} (10)

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (10)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (10) = \frac{1}{2} lo g_{2} (10)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (10)

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (10) = lo g_{2} (10)

= lo g_{2} (10)