erweitern log_{2}((9x^3k)/(5y^4z))

Lösung

erweitern

lo g_{2} (\frac{9 x ^{3} k}{5 y ^{4} z})

2 lo g_{2} (3) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - lo g_{2} (5) - 4 lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{2} (\frac{9 x ^{3} k}{5 y ^{4} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{9 x ^{3} k}{5 y ^{4} z}) = lo g_{2} (9 x^{3} k) - lo g_{2} (5 y^{4} z)

= lo g_{2} (9 k x^{3}) - lo g_{2} (5 y^{4} z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (9 x^{3} k) = lo g_{2} (9) + lo g_{2} (x^{3}) + lo g_{2} (k), lo g_{2} (5 y^{4} z) = lo g_{2} (5) + lo g_{2} (y^{4}) + lo g_{2} (z)

= lo g_{2} (9) + lo g_{2} (x^{3}) + lo g_{2} (k) - (lo g_{2} (y^{4}) + lo g_{2} (z) + lo g_{2} (5))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (x^{3}) = 3 lo g_{2} (x)

= lo g_{2} (9) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - (lo g_{2} (5) + lo g_{2} (y^{4}) + lo g_{2} (z))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (y^{4}) = 4 lo g_{2} (y)

= lo g_{2} (9) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - (lo g_{2} (5) + 4 lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z))

lo g_{2} (9) = 2 lo g_{2} (3)

= 2 lo g_{2} (3) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - (4 lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z) + lo g_{2} (5))

- (lo g_{2} (5) + 4 lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z)) : - lo g_{2} (5) - 4 lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

= 2 lo g_{2} (3) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - lo g_{2} (5) - 4 lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

s im pl i f y x \frac{\partial}{\partial x} (y) + ln (x y) + x

s im pl i f y ln (\frac{95 \cdot 1 0 ^{12} ( 2.5 )}{1 0 ^{- 3}})

s im pl i f y ln (2) - \frac{1}{2} ln (3)

s im pl i f y (\frac{1}{2}) (3 ln (x + 3) + ln (x) - ln (x^{2} - 1))

s im pl i f y ln (\frac{1643.85}{547.85}) \cdot 10