展开 log_{10}((x^4\sqrt[3]{z^4})/y)

解答

展开

lo g_{10} (\frac{x ^{4} 3 z ^{4}}{y})

4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 z 3 z^{3}) - lo g_{10} (y)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x ^{4} 3 z ^{4}}{y})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{4} 3 z ^{4}}{y}) = lo g_{10} (x^{4} 3 z^{4}) - lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x^{4} 3 z^{4}) - lo g_{10} (y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{4} 3 z^{4}) = lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} (3 z^{4})

= lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} (3 z^{4}) - lo g_{10} (y)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 z^{4}) - lo g_{10} (y)

3 z^{4} = 3 z 3 z^{3}

= 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 z 3 z^{3}) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y 6 ln (x) + 2 ln (y) - 4 ln (z)

s im pl i f y 3 (ln (3) - ln (x^{2})) + (ln (x) - ln (9))

s im pl i f y \frac{3}{16} [1 ln (1) + 4 ln (\frac{4}{3}) + 5 ln (\frac{5}{3}) + 2 ln (2)]

s im pl i f y ln (\frac{1980 - 176}{894 - 176}) \cdot \frac{1}{3.058}

s im pl i f y ln (x^{6} - x) - ln (x^{3} + 2)