簡約 1/2 (ln(x)-ln(y))+3ln(z)

解

簡約

\frac{1}{2} (ln (x) - ln (y)) + 3 ln (z)

ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}} z^{3})

解答ステップ

\frac{1}{2} (ln (x) - ln (y)) + 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x) - ln (y) = ln (\frac{x}{y})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x}{y}) + 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{x}{y}) = ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}})

= ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}}) + 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (z) = ln (z^{3})

= ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}}) + ln (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}}) + ln (z^{3}) = ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}} z^{3})

= ln ((\frac{x}{y})^{\frac{1}{2}} z^{3})