展開する log_{9}(((3^3)/7)^4)

解

展開する

lo g_{9} ((\frac{3 ^{3}}{7})^{4})

4 (\frac{3}{2} - lo g_{9} (7))

十進法表記

2.45751 \dots

解答ステップ

lo g_{9} ((\frac{3 ^{3}}{7})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{9} ((\frac{3 ^{3}}{7})^{4}) = 4 lo g_{9} (\frac{3 ^{3}}{7})

= 4 lo g_{9} (\frac{3 ^{3}}{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{9} (\frac{3 ^{3}}{7}) = lo g_{9} (3^{3}) - lo g_{9} (7)

= 4 (lo g_{9} (3^{3}) - lo g_{9} (7))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{9} (3^{3}) = 3 lo g_{9} (3)

= 4 (3 lo g_{9} (3) - lo g_{9} (7))

3 lo g_{9} (3) = \frac{3}{2}

= 4 (\frac{3}{2} - lo g_{9} (7))