簡約 ln(4)+2ln(4^2+4)-ln(1)+2ln(1^2+4)

解

簡約

ln (4) + 2 ln (4^{2} + 4) - ln (1) + 2 ln (1^{2} + 4)

2 ln (5) + 2 ln (40)

十進法表記

10.59663 \dots

解答ステップ

ln (4) + 2 ln (4^{2} + 4) - ln (1) + 2 ln (1^{2} + 4)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (4^{2} + 4) = ln ((4^{2} + 4)^{2})

= ln (4) + ln ((4^{2} + 4)^{2}) - ln (1) + 2 ln (1^{2} + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (4) + ln ((4^{2} + 4)^{2}) = ln (4 (4^{2} + 4)^{2})

= ln (4 (4^{2} + 4)^{2}) - ln (1) + 2 ln (1^{2} + 4)

4 (4^{2} + 4)^{2} = 1600

= ln (1600) - ln (1) + 2 ln (1^{2} + 4)

ln (1) = 0

2 ln (1^{2} + 4) = 2 ln (5)

= ln (1600) - 0 + 2 ln (5)

ln (1600) - 0 + 2 ln (5) = ln (1600) + 2 ln (5)

= 2 ln (5) + ln (1600)

ln (1600) = 2 ln (40)

= 2 ln (5) + 2 ln (40)