簡約 2ln(2)+(17ln(2)-9ln(3))/5

解

簡約

2 ln (2) + \frac{17 ln ( 2 ) - 9 ln ( 3 )}{5}

2 ln (2) + \frac{ln ( \frac{131072}{19683} )}{5}

十進法表記

1.76549 \dots

解答ステップ

2 ln (2) + \frac{17 ln ( 2 ) - 9 ln ( 3 )}{5}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

17 ln (2) = ln (2^{17})

= 2 ln (2) + \frac{ln ( 2 ^{17} ) - 9 ln ( 3 )}{5}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (3) = ln (3^{9})

= 2 ln (2) + \frac{ln ( 2 ^{17} ) - ln ( 3 ^{9} )}{5}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2^{17}) - ln (3^{9}) = ln (\frac{2 ^{17}}{3 ^{9}})

= 2 ln (2) + \frac{ln ( \frac{2 ^{17}}{3 ^{9}} )}{5}

\frac{2 ^{17}}{3 ^{9}} = \frac{131072}{19683}

= 2 ln (2) + \frac{ln ( \frac{131072}{19683} )}{5}