簡約 ln((-v^2)/(2αe^{-βs)})

解

簡約

ln (\frac{- v ^{2}}{2 α e ^{- β s}})

ln (- v^{2}) - ln (2) - ln (α) + β s

解答ステップ

ln (\frac{- v ^{2}}{2 α e ^{- β s}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{- v ^{2}}{2 α e ^{- β s}}) = ln (- v^{2}) - ln (2 α e^{- β s})

= ln (- v^{2}) - ln (2 α e^{- β s})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 α e^{- β s}) = ln (2) + ln (α) + ln (e^{- β s})

= ln (- v^{2}) - (ln (e^{- β s}) + ln (α) + ln (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- β s}) = - β s ln (e)

= ln (- v^{2}) - (ln (2) + ln (α) - β s ln (e))

β s ln (e) = β s

= ln (- v^{2}) - (- β s + ln (α) + ln (2))

- (ln (2) + ln (α) - β s) : - ln (2) - ln (α) + β s

= ln (- v^{2}) - ln (2) - ln (α) + β s