erweitern log_{10}((4x^2)/((3xy)^5))

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{4 x ^{2}}{( 3 x y ) ^{5}})

- 3 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (2) - 5 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{4 x ^{2}}{( 3 x y ) ^{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{4 x ^{2}}{( 3 x y ) ^{5}}) = lo g_{10} (4 x^{2}) - lo g_{10} ((3 x y)^{5})

= lo g_{10} (4 x^{2}) - lo g_{10} ((3 x y)^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((3 x y)^{5}) = 5 lo g_{10} (3 x y)

= lo g_{10} (4 x^{2}) - 5 lo g_{10} (3 x y)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 x^{2}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{2}), 5 lo g_{10} (3 x y) = 5 lo g_{10} (3) + 5 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{2}) - (5 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) + 5 lo g_{10} (3))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (4) + 2 lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (3) + 5 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y))

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) + 5 lo g_{10} (3))

- (5 lo g_{10} (3) + 5 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)) : - 5 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

Vereinfache

2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y) : - 3 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (2) - 5 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (y)

= - 3 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (2) - 5 lo g_{10} (3) - 5 lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln \frac{3 x ^{4} 5 ( x - 1 ) ^{3}}{( 3 x + 1 ) ^{2}}

s im pl i f y \frac{1}{3} ln (x) + \frac{10}{12} ln (x + 3) - \frac{1}{6} ln (x - 3)

s im pl i f y \frac{1}{3} (5 ln (x + 6) - ln (x) - ln (x^{2} - 25))

s im pl i f y - \frac{1}{2} ln 1 - (\frac{y}{x})^{2} + ln \frac{y}{x} + 1 - ln \frac{y}{x} - 1

s im pl i f y 2 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x + 5)